Քառակուսի արմատը պարզեցնելն այնքան էլ դժվար չէ, որքան թվում է: Դա անելու համար դուք պարզապես գործոն եք դարձնում թիվը և վերցնում ձեր գտած կատարյալ քառակուսիների արմատները: Երբ դուք սովորում եք մի շարք սովորական կատարյալ քառակուսիներ և գիտեք, թե ինչպես գործարկել թիվը, դուք քառակուսի արմատը պարզեցնելու ճանապարհին եք:
քայլեր
Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Պարզեցրեք քառակուսի արմատը գործոնավորման միջոցով
Քայլ 1. Հասկացեք գործոնավորումը:
Քառակուսի արմատը պարզեցնելու նպատակն է այն վերաշարադրել այն ձևով, որը պարզ է հասկանալ և օգտագործել մաթեմատիկական խնդիրներում: Ֆակտորինգը մեծ թիվ է բաժանում երկու կամ ավելի փոքր գործոնների, օրինակ ՝ 9 -ը դարձնելով 3 x 3. Երբ մենք գտնենք այս գործոնները, կարող ենք քառակուսի արմատը վերաշարադրել ավելի պարզ տեսքով, երբեմն նույնիսկ այն վերածելով սովորական ամբողջ թվի: Օրինակ ՝ √9 = √ (3x3) = 3. Հետևեք ստորև բերված քայլերին ՝ սովորելու, թե ինչպես անել այս գործընթացը ավելի բարդ քառակուսի արմատներով:
Քայլ 2. Բաժանեք հնարավոր ամենափոքր պարզ թվին:
Եթե քառակուսի արմատից ցածր թիվը զույգ է, բաժանեք այն 2 -ի: Եթե կենտ է, փորձեք դրա փոխարեն բաժանել 3 -ի: Եթե դրանցից ոչ մեկը ձեզ ամբողջական թիվ չի տալիս, անցեք այս ցուցակի միջոցով ՝ փորձարկելով մնացած պարզ թվերը, մինչև արդյունքում ստանաք մի ամբողջ թիվ: Դուք պետք է փորձարկեք միայն պարզ թվերը, քանի որ մնացած բոլորն ունեն պարզ գործոններ: Օրինակ ՝ պետք չէ 4 -ը ստուգել, քանի որ 4 -ի բաժանվող ցանկացած թիվ բաժանվում է նաև 2 -ի, որը դուք արդեն փորձել եք:
- 2.
- 3.
- 5.
- 7.
- 11.
- 13.
- 17.
Քայլ 3. Քառակուսի արմատը վերաշարադրեք որպես բազմապատկման խնդիր:
Ամեն ինչ թողեք արմատների տակ և անպայման ներառեք երկու գործոններն էլ: Օրինակ, եթե փորձում եք պարզեցնել 898 -ը, հետևեք վերը նշված քայլին ՝ պարզելու համար, որ 98 ÷ 2 = 49, ուրեմն 98 = 2 x 49. Այս տեղեկատվության միջոցով վերաշարադրեք «98» սկզբնական քառակուսի արմատում ՝ √98 = √ (2 x 49):
Քայլ 4. Կրկնել մնացած թվերից մեկով:
Նախքան արմատը պարզեցնելը, մենք շարունակում ենք գործոնավորել, մինչև այն չբաժանենք երկու նույնական մասի: Սա իմաստ ունի, եթե մտածեք, թե ինչ է նշանակում քառակուսի արմատ. Տերմինը 2 (2 x 2) նշանակում է «այն թիվը, որը դուք կարող եք բազմապատկել ինքներդ, որը հավասար է 2 x 2»: Ակնհայտ է, որ այդ թիվը 2 է: Այդ նպատակը հաշվի առնելով ՝ եկեք կրկնենք վերը նշված քայլերը մեր օրինակի խնդրի համար, √ (2 x 49):
- 2 -ն արդեն առավելագույնս փաստարկված է (այլ կերպ ասած, վերը նշված ցուցակից այն պարզ թվերից մեկն է): Եկեք առայժմ անտեսենք այն և փոխարենը փորձենք պառակտել 49 -ը:
- 49 -ը չի կարելի հավասարաչափ բաժանել 2 -ի, 3 -ի կամ 5 -ի: Դուք կարող եք դա ստուգել հաշվիչով կամ բաժանելով: Քանի որ այս թվերն ամբողջ արդյունք չեն տալիս, եկեք անտեսենք դրանք և շարունակենք փորձել:
- 49 -ը կարելի է հավասար բաժանել 7. 49 ÷ 7 = 7 -ի վրա, ուստի 49 = 7 x 7:
- Խնդիրը վերաշարադրել ՝ √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7):
Քայլ 5. Ավարտեք պարզեցումը `« հանելով »մի ամբողջ թիվ:
Երբ խնդիրը բաժանում եք երկու նույնական գործոնների, կարող եք այն վերածել սովորական ամբողջ թվի քառակուսի արմատից դուրս: Մնացեք դրա մեջ մնացած բոլոր գործոնները: Օրինակ ՝ √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2):
Նույնիսկ եթե հնարավոր լինի շարունակել ֆակտորինգը, պարտադիր չէ, որ մեկ անգամ երկու նույնական գործոն եք գտել: Օրինակ ՝ √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Եթե շարունակեինք ֆակտորինգը, ապա կհասցնեինք նույն պատասխանը, բայց ավելի մեծ աշխատանք կատարելով: √ (16) = √ (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4:
Քայլ 6. Բազմապատկեք ամբողջ թվերը, եթե դրանք մեկից ավելի են:
Որոշ մեծ քառակուսի արմատների վրա կարող եք պարզեցնել մեկից ավելի անգամ: Եթե դա տեղի ունենա, բազմապատկեք ամբողջ թվերը `վերջնական խնդրին հասնելու համար: Ահա մի օրինակ.
- 80180 = √ (2 x 90):
- 80180 = √ (2 x 2 x 45):
- 80180 = 2√45, բայց սա դեռ կարող է պարզեցվել:
- √180 = 2√ (3 x 15):
- √180 = 2√ (3 x 3 x 5):
- √180 = (2)(3√5).
- √180 = 6√5.
Քայլ 7. Գրեք «հնարավոր չէ պարզեցնել», եթե երկու գործոն նույնական չեն:
Որոշ քառակուսի արմատներ արդեն ամենապարզ տեսքով են: Եթե շարունակեք ֆակտորինգը մինչև քառակուսի արմատից ներքև գտնվող յուրաքանչյուր տերմինի պարզ թիվ (նշված է վերը նշված քայլերից մեկում) և երկու թվերը նույնը չեն, ապա ոչինչ անել չեք կարող: Դուք, հավանաբար, հնարամիտ հարց եք ստացել: Օրինակ ՝ փորձենք պարզեցնել √70 -ը.
- 70 = 35 x 2, ուրեմն √70 = √ (35 x 2):
- 35 = 7 x 5, ուրեմն √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2):
- Այս երեք թվերն էլ պարզ են, ուստի դրանք հնարավոր չէ հաշվի առնել: Բացի այդ, դրանք բոլորը տարբեր են, ուստի հնարավոր չէ «հեռացնել» մի ամբողջ թիվ: √70 -ը չի կարող պարզեցվել:
Մեթոդ 2 3 -ից. Իմանալով կատարյալ քառակուսիները
Քայլ 1. Անգիր որոշ կատարյալ քառակուսիներ:
Թիվը քառակուսի դնելով կամ բազմապատկելով այն ինքնին ՝ ստեղծում է կատարյալ քառակուսի: Օրինակ, 25 -ը կատարյալ քառակուսի է, քանի որ 5 x 5 կամ 52 հավասար է 25. Առնվազն առաջին տասը կատարյալ քառակուսիների անգիրը կարող է օգնել ձեզ արագ ճանաչել և պարզեցնել կատարյալ քառակուսի արմատները: Ահա առաջին 10 կատարյալ քառակուսիները.
- 12 = 1.
- 22 = 4.
- 32 = 9.
- 42 = 16.
- 52 = 25.
- 62 = 36.
- 72 = 49.
- 82 = 64.
- 92 = 81.
- 102 = 100.
Քայլ 2. Գտիր կատարյալ քառակուսի քառակուսի արմատը:
Եթե դուք ճանաչում եք քառակուսի արմատային խորհրդանիշից ներքև կատարյալ քառակուսի, կարող եք այն անմիջապես դարձնել իր քառակուսի արմատը և ազատվել արմատային խորհրդանիշից (): Օրինակ, եթե քառակուսի արմատ խորհրդանիշից ներքև տեսնում եք 25 թիվը, արդեն գիտեք, որ պատասխանը 5 է, քանի որ 25 -ը կատարյալ քառակուսի է: Ահա նույն ցուցակը, ինչպես վերևում, այս անգամ քառակուսի արմատից անցնելով պատասխանի.
- √1 = 1.
- √4 = 2.
- √9 = 3.
- √16 = 4.
- √25 = 5.
- √36 = 6.
- √49 = 7.
- √64 = 8.
- √81 = 9.
- √100 = 10.
Քայլ 3. Թվերը գործակից դարձրեք կատարյալ քառակուսիների:
Օգտագործեք կատարյալ քառակուսիներ, որոնք կօգնեն ձեզ քառակուսի արմատները պարզեցնելու գործոնավորման մեթոդին հետևելիս: Եթե տեսնում եք կատարյալ քառակուսի ստանալու միջոց, դա կարող է խնայել ձեր ժամանակը և ջանքերը: Ահա մի քանի խորհուրդ.
- √50 = √ (25 x 2) = 5√2: Եթե թվի վերջին երկու թվանշաններն ավարտվում են 25, 50 կամ 75 թվերով, միշտ կարող եք ստանալ 25:
- √1700 = √ (100 x 17) = 10√17: Եթե վերջին երկու թվանշաններն ավարտվում են 00 -ով, միշտ կարող եք ստանալ 100:
- √72 = √ (9 x 8) = 3√8: 9 -ի բազմապատիկ ճանաչելը հաճախ օգտակար է: Ահա դրա հնարքը. Եթե թվի բոլոր թվանշանները գումարելիս արդյունքը 9 է, ապա 9 -ը միշտ գործոն է:
- √12 = √ (4 x 3) = 2√3: Այստեղ հատուկ հնարք չկա, բայց ընդհանուր առմամբ հեշտ է ստուգել, թե արդյոք փոքր թիվը բաժանվում է 4 -ի: Սա հաշվի առեք գործոններ փնտրելիս:
Քայլ 4. Գործակից դարձրու թիվը մեկից ավելի կատարյալ քառակուսիներով:
Եթե թվի գործակիցները պարունակում են մեկից ավելի կատարյալ քառակուսի, ապա դրանք բոլորը տեղափոխեք արմատական խորհրդանիշից դուրս: Եթե պարզեցման ընթացքում գտնեք մի քանի կատարյալ քառակուսիներ, տեղափոխեք դրանց բոլոր քառակուսի արմատները √ խորհրդանիշից դուրս և բազմապատկեք դրանք: Օրինակ, պարզեցնենք 272 -ը.
- √72 = √ (9 x 8):
- √72 = √ (9 x 4 x 2):
- √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2):
- √72 = 3 x 2 x √2:
- √72 = 6√2.
3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Տերմինաբանության իմացություն
Քայլ 1. Իմացեք, որ արմատային խորհրդանիշը (√) քառակուսի արմատների խորհրդանիշն է:
Օրինակ, problem25 խնդրում «√» - ը ցողունի խորհրդանիշն է:
Քայլ 2. Իմացեք, որ արմատը արմատային խորհրդանիշի ներսում գտնվող թիվն է:
Դուք պետք է գտնեք այս թվի քառակուսի արմատը: Օրինակ ՝ problem25 խնդրում «25» -ն արմատն է:
Քայլ 3. Իմացեք, որ գործակիցը արմատական խորհրդանիշից դուրս համարն է:
Սա այն թիվն է, որով բազմապատկվում է քառակուսի արմատը. այն the խորհրդանիշից ձախ է: Օրինակ, 7√2 խնդրում «7» -ը գործակիցն է:
Քայլ 4. Իմացեք, որ գործոնը այն թիվն է, որը մյուսին հավասար բաժանում է ՝ մնացորդ չթողնելով:
Օրինակ, 2 -ը 8 -ի գործակից է, քանի որ 8 ÷ 4 = 2, բայց 3 -ը 8 չէ, քանի որ 8 ÷ 3 -ը չի բերում ամբողջ թիվ: Որպես մեկ այլ օրինակ ՝ 5 -ը 25 գործակից է, քանի որ 5 x 5 = 25:
Քայլ 5. Հասկացեք, թե ինչ է նշանակում քառակուսի արմատ պարզեցնել:
Սա պարզապես նշանակում է արմատական կետից դուրս հանել ցանկացած կատարյալ քառակուսիներ, դրանք տեղափոխել արմատական խորհրդանիշի ձախ կողմում և թողնել խորհրդանիշի մյուս գործոնը: Եթե թիվը կատարյալ քառակուսի է, արմատը գրելուց հետո արմատական նշանը կվերանա: Օրինակ ՝ 898 -ը կարելի է պարզեցնել մինչև 7√2:
Խորհուրդներ
Թիվը փոխարկող կատարյալ քառակուսի արմատներ գտնելու միջոցներից մեկը կատարյալ քառակուսիների ցանկը դիտելն է ՝ սկսած հաջորդ ամենափոքր թվից ՝ իր արմատին համեմատ: Օրինակ, 27 -ի համար կատարյալ քառակուսի փնտրելիս կարող եք սկսել 25 -ից և ցուցակը իջնել 16 -ով ՝ կանգ առնելով 9 -ի վրա, երբ գտնում եք, որ դա 27 գործակից է:
Notանուցումներ
- Պարզեցումը նույնը չէ, ինչ գնահատելը: Այս գործընթացի ոչ մի կետում չպետք է տասնորդական միավոր ստանաք:
- Հաշվիչները կարող են օգտակար լինել մեծ թվերի համար, բայց որքան ավելի շատ եք դա անում ինքներդ, այնքան ավելի հեշտ է դառնում: