Պարաբոլան երկչափ, սիմետրիկ կոր է ՝ ձևավորված աղեղի տեսքով: Պարաբոլայի ցանկացած կետ հավասար հեռավորության վրա է գտնվում հաստատուն կետից (ֆոկուս) և ֆիքսված ուղիղ գծից (ուղեցույց): Պարաբոլային հետևելու համար հարկավոր է գտնել դրա գագաթը, ինչպես նաև գագաթի յուրաքանչյուր կողմում մի քանի x և y կոորդինատներ, որպեսզի նշվի այն ճանապարհը, որն անցնում է: Եթե ցանկանում եք իմանալ, թե ինչպես նկարել առակը, սկսելու համար տես Քայլ 1 -ը:
քայլեր
Մաս 1 -ից 2 -ից. Առակի որոնում
Քայլ 1. Հասկացեք առակի հատվածները:
Դուք կարող եք ունենալ որոշակի տեղեկատվություն նախքան սկսելը, և տերմինաբանության իմացությունը կօգնի ձեզ խուսափել ավելորդ քայլերից: Ահա առակի այն հատվածները, որոնք դուք պետք է իմանաք.
- Ուշադրության կենտրոնում: Պարաբոլայի ներսում ֆիքսված կետ, որն օգտագործվում է կորի ֆորմալ սահմանման համար:
- Ուղեցույցը: Ֆիքսված ուղիղ գիծ: Պարաբոլան այն երկրաչափական տեղն է, որտեղ ցանկացած տվյալ կետ գտնվում է կենտրոնից և ուղեցույցից նույն հեռավորության վրա:
- Համաչափության առանցքը: Համաչափության առանցքը ուղղահայաց գիծ է, որն անցնում է պարաբոլայի շրջադարձային կետով: Համաչափության առանցքի յուրաքանչյուր կողմը մյուսի արտացոլումն է:
- Գագաթնակետը: Այն կետը, որտեղ համաչափության առանցքը հատում է պարաբոլան, կոչվում է պարաբոլայի գագաթ: Եթե պարաբոլայի գոգավորությունը վեր է, ապա գագաթը նվազագույն կետ է. եթե այն ներքև է, գագաթը առավելագույն կետ է:
Քայլ 2. Իմացեք առակի հավասարումը:
Պարաբոլայի հավասարումը y = ax է2+ բ x + գ Այն կարող է գրվել նաև y = a (x - h) 2 + k ձևով, բայց եկեք կենտրոնանանք այս օրինակի հավասարման առաջին ձևի վրա:
- Եթե հավասարման մեջ a- ն դրական է, ապա պարաբոլան ունի դեպի վեր գոգավորություն, «U» ձև և նվազագույն կետ: Եթե a- ն բացասական է, ապա պարաբոլան ունի նվազող գոգավորություն և առավելագույն կետ: Եթե դժվարանում եք հիշել սա, մտածեք այսպես. բացասական a- ի հավասարումը կարծես խոժոռված է:
- Ենթադրենք, դուք ունեք հետևյալ հավասարումը. Y = 2x2 -1. Այս պարաբոլան կունենա «U» ձև, քանի որ a- ի, 2 -ի արժեքը դրական է:
- Եթե ձեր հավասարման մեջ x- ի փոխարեն կա քառակուսի y կոորդինատ, ապա գոգավորությունը կլինի երկու կողմերում ՝ աջ կամ ձախ, ինչպես «C» կամ շրջված «C»: Օրինակ ՝ առակը x2 = y + 3 աջ կողմում գոգավոր է, ինչպես «C»:
Քայլ 3. Գտեք համաչափության առանցքը:
Հիշեք, որ համաչափության առանցքը ուղղահայաց գիծն է պարաբոլայի շրջադարձային կետի միջով: Դա նույնն է, ինչ գագաթնակետի x- կոորդինատը, որը այն կետն է, որտեղ համաչափության առանցքը հատում է պարաբոլան: Համաչափության առանցքը գտնելու համար օգտագործեք այս բանաձևը ՝ x = -b/2a
- Օգտագործելով օրինակը ՝ դուք կարող եք տեսնել, որ a = 2, b = 0 և c = 1. Այժմ կարող եք հաշվարկել համաչափության առանցքը ՝ փոխարինելով թվերը ՝ x = -0/(2 x 2) = 0:
- Նրա համաչափության առանցքը x = 0 է:
Քայլ 4. Գտեք գագաթը:
Երբ ունեք ձեր համաչափության առանցքը, կարող եք փոխարինել x- ի արժեքը և գտնել y- ի կոորդինատը: Այս երկու կոորդինատները կտան պարաբոլայի գագաթը: Այդ դեպքում դուք պետք է 0 -ը փոխարինեք 2x- ի փոխարեն2 -1 ՝ y կոորդինատին հասնելու համար: y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1: Նրա գագաթն է (0, -1), որը այն կետն է, որտեղ պարաբոլան հատում է y առանցքը:
Vertex կետերը հայտնի են նաև որպես (h, k) կետեր: Ձեր h- ը 0 է, իսկ k- ը -1: Եթե պարաբոլայի հավասարումը գրված է y = a (x - h) 2 + k տեսքով, ապա դրա գագաթը պարզապես կետն է (h, k), և այն այլևս գտնելու համար այլ հաշվարկներ անելու կարիք չկա: գրաֆիկը:
Քայլ 5. Կառուցեք x արժեքներով աղյուսակ:
Այս քայլում դուք պետք է ստեղծեք աղյուսակ, որտեղ առաջին արժեքի մեջ կտեղադրեք x արժեքները: Այս աղյուսակը ձեզ կտա այն կոորդինատները, որոնք անհրաժեշտ են ձեր պարաբոլայի համար:
- X- ի կենտրոնական արժեքը պետք է լինի համաչափության առանցքը:
- Համաչափության պատճառով աղյուսակում պետք է ներառեք երկու արժեք x- ի վերևից և ներքևից:
- Օրինակի համար աղյուսակի մեջտեղում տեղադրեք համաչափության առանցքի արժեքը ՝ x = 0:
Քայլ 6. Հաշվիր y կոորդինատների արժեքները:
Փոխարինեք x- ի յուրաքանչյուր արժեքը պարաբոլայի հավասարման մեջ և հաշվարկեք y- ի համապատասխան արժեքները: Աղյուսակում մուտքագրեք y- ի հաշվարկված արժեքները: Օրինակում պարաբոլայի հավասարումը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.
- X = -2- ի համար y- ն հաշվարկվում է `y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- X = -1- ի համար y- ն հաշվարկվում է `y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 0 -ի համար y- ն հաշվարկվում է `y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- X = 1 -ի համար y- ն հաշվարկվում է `y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 2 -ի համար y- ն հաշվարկվում է `y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Քայլ 7. Աղյուսակում մուտքագրեք y- ի հաշվարկված արժեքները:
Այժմ, երբ գտել եք պարաբոլայի առնվազն 5 զույգ կոորդինատներ, գրեթե պատրաստ եք այն գծագրել: Ձեր աշխատանքի հիման վրա այժմ ունեք հետևյալ կետերը ՝ (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7): Այժմ դուք կարող եք վերադառնալ այն մտքին, որ պարաբոլայի համաչափության առանցքի յուրաքանչյուր կողմը մյուսի արտացոլումն է: X -2 և 2 կոորդինատների y կոորդինատները երկուսն էլ 7 -ն են, y -1 և 1 -ի y կոորդինատները երկուսն էլ 1 են և այլն:
Քայլ 8. Կոորդինատային հարթությունում նշեք սեղանին դրված կետերը:
Աղյուսակի յուրաքանչյուր տող կոորդինատ է կազմում (x, y) կոորդինատային հարթությունում: Բոլոր կետերը նշեք կոորդինատային հարթության աղյուսակում տրված կոորդինատներով:
- C առանցքը գնում է ձախ և աջ; y առանցքը բարձրանում և իջնում է:
- Y առանցքի վրա դրական թվերը գտնվում են կետից վեր (0, 0), իսկ բացասական թվերը `ներքևում:
- X առանցքի վրա դրական թվերն են կետի աջ կողմում (0, 0), իսկ բացասական թվերը ՝ ձախ:
Քայլ 9. Միացրեք կետերը:
Պարաբոլային հետևելու համար միացրեք նախորդ քայլում նշված կետերը: Օրինակային գրաֆիկը նման կլինի U. Համոզվեք, որ միացրեք կետերը `կազմելով ոչ թե ուղիղ, այլ կորություն: Սա կստեղծի առակի առավել ճշգրիտ պատկերը: Կարող եք նաև գծել նետեր, որոնք ուղղված են պարաբոլայի յուրաքանչյուր ծայրին վեր կամ վար ՝ կախված դրա ուղղությունից: Սա ցույց կտա, որ պարաբոլայի գրաֆիկը շարունակվում է կոորդինատային հարթությունից այն կողմ:
2 -րդ մաս 2 -ից. Առակի գրաֆիկայի փոփոխություն
Եթե ցանկանում եք արագորեն փոխել պարաբոլան ՝ առանց գագաթը գտնելու և մի քանի կետ նշելու, ապա պետք է հասկանաք, թե ինչպես կարդալ պարաբոլայի հավասարումը և սովորել, թե ինչպես այն տեղափոխել վեր, վար, ձախ կամ աջ: Սկսեք հիմնական առակից ՝ y = x2. Այս մեկն ունի գագաթ (0, 0) և գոգավորություն դեպի վեր: Դրա որոշ կետեր ներառում են (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) և այլն: Դուք կարող եք սովորել փոխել պարաբոլան ՝ հիմնվելով այն հավասարման վրա, որի հետ աշխատում եք:
Քայլ 1. Տեղափոխեք պարաբոլայի գրաֆիկը վեր:
Վերցրեք y = x հավասարումը2 +1. Մնում է սկզբնական պարաբոլան 1 միավորով տեղափոխել այնպես, որ գագաթը (0, 0) փոխարեն լինի (0, 1): Այն դեռ կունենա նույն ձևը, ինչ սկզբնական պարաբոլան, բայց բոլոր y կոորդինատները կավելացվեն 1 միավորով: Այսպիսով, (-1, 1) և (1, 1) փոխարեն ստանում եք (-1, 2) և (1, 2) և այլն:
Քայլ 2. Տեղափոխեք պարաբոլայի գրաֆիկը դեպի ներքև:
Վերցրեք y = x հավասարումը2 -1. Մնում է սկզբնական պարաբոլան 1 միավորով ներքև տեղափոխել այնպես, որ գագաթը (0, 0) փոխարեն լինի (0, -1): Այն դեռ կունենա նույն ձևը, ինչ սկզբնական պարաբոլան, բայց բոլոր y կոորդինատները կնվազեն 1 միավորով: Այսպիսով, (-1, 1) և (1, 1) փոխարեն ստանում եք (-1, 0) և (1, 0) և այլն:
Քայլ 3. Տեղափոխեք պարաբոլայի գրաֆիկը ձախ:
Վերցրեք հավասարումը y = (x + 1)2. Մնում է միայն սկզբնական պարաբոլայի 1 միավորը տեղափոխել ձախ, որպեսզի գագաթը (0, 0) փոխարեն լինի (-1, 0): Այն դեռ կունենա նույն ձևը, ինչ նախնական պարաբոլան, բայց բոլոր x կոորդինատները կնվազեն 1 միավորով: Այսպիսով (-1, 1) և (1, 1) փոխարեն ստանում եք (-2, 1) և (0, 1) և այլն:
Քայլ 4. Տեղափոխեք պարաբոլայի գրաֆիկը դեպի աջ:
Վերցրեք հավասարումը y = (x - 1)2. Մնում է նախնական պարաբոլա 1 միավորը տեղափոխել աջ այնպես, որ գագաթը (0, 0) փոխարեն լինի (1, 0): Այն դեռ կունենա նույն ձևը, ինչ սկզբնական պարաբոլան, բայց բոլոր x կոորդինատները կավելացվեն 1 միավորով: Այսպիսով, (-1, 1) և (1, 1) փոխարեն ստանում եք (0, 1) և (2, 1) և այլն: