Ֆունկցիայի տիրույթը գտնելու 6 եղանակ

Բովանդակություն:

Ֆունկցիայի տիրույթը գտնելու 6 եղանակ
Ֆունկցիայի տիրույթը գտնելու 6 եղանակ

Video: Ֆունկցիայի տիրույթը գտնելու 6 եղանակ

Video: Ֆունկցիայի տիրույթը գտնելու 6 եղանակ
Video: Թվաբանական քառակուսի արմատի որոշ հատկություններ. 8-րդ դասարան 2024, Երթ
Anonim

Ֆունկցիայի տիրույթը թվերի խումբն է, որը տեղավորվում է տվյալ ֆունկցիայի մեջ: Այլ կերպ ասած, դա x արժեքների խումբն է, որը կարող եք դնել հավասարման մեջ: Հնարավոր y արժեքների խումբը կոչվում է գործառույթի տիրույթ: Որպեսզի իմանաք, թե ինչպես հաշվարկել գործառույթի տիրույթը տարբեր իրավիճակներում, պարզապես հետևեք ստորև ներկայացված քայլերին:

քայլեր

Մեթոդ 1 6 -ից. Սովորել հիմունքները

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 1
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 1

Քայլ 1. Իմացեք տիրույթի սահմանումը:

Նախքան սկսեք գտնել տիրույթի հատուկ գործառույթներ, նախ պետք է ուժեղ պատկերացում ունենալ, թե իրականում ինչ է տիրույթը: Տիրույթը սահմանվում է որպես մուտքային արժեքների շարք, որոնց համար գործառույթը արտադրում է ելքային արժեք: Այլ կերպ ասած, տիրույթը x- արժեքների ամբողջական արժեքն է, որը կարող է օգտագործվել որպես y- արժեքներ արտադրելու գործառույթի մեջ:

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 2
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 2

Քայլ 2. Իմացեք, թե ինչպես գտնել տարբեր դերերի տիրապետում:

Ֆունկցիայի տեսակը որոշելու է, թե որ մեթոդն է ավելի լավ օգտագործել: Ստորև բերված են այն հիմնական թեմաները, որոնք դուք պետք է իմանաք յուրաքանչյուր դերի մասին, որոնք կբացատրվեն հաջորդ օրակարգում.

  • Բազմանդամ ֆունկցիա, որի հայտարարը չունի արմատական կամ փոփոխական:

    Այս տեսակի գործառույթների համար տիրույթը բաղկացած է բոլոր իրական թվերից:

  • Ֆունկցիա ՝ կոտորակով, որի փոփոխականն է հայտարարը:

    Այս տիպի ֆունկցիայի տիրույթը գտնելու համար ներքևը թողեք զրոյի և հանեք x- ի արժեքը, որը կգտնեք հավասարումը լուծելիս:

  • Արմատական խորհրդանիշի ներսում փոփոխական ունեցող գործառույթ »: Այս տեսակի գործառույթի տիրույթը գտնելու համար պարզապես թողեք ցողունի խորհրդանիշի տերմինները> 0 -ում և լուծեք խնդիրը ՝ x- ի համար համապատասխան արժեքներ գտնելու համար:
  • Ֆունկցիա, որն օգտագործում է բնական լոգարիթմը ln (x):

    Պարզապես փակագծերում թողած պայմանները թողեք> 0 և լուծեք խնդիրը:

  • Գրաֆիկ:

    Օգտագործեք գրաֆիկը `տեսնելու համար, թե որ արժեքներն են հարմար x- ի համար:

  • Հարաբերություն.

    Սա կլինի x և y կոորդինատների ցուցակ: Ձեր տիրույթը պարզապես կլինի x կոորդինատների ցուցակ:

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 3
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 3

Քայլ 3. determineիշտ որոշեք տիրույթը:

Դոմենի մաթեմատիկական ճիշտ ներկայացումը համեմատաբար հեշտ է, բայց կարևոր է այն ճիշտ գրել ՝ ճիշտ պատասխանը արտահայտելու և ակադեմիական քննություններին ավելի շատ միավորներ ստանալու համար: Ահա մի քանի խորհուրդ ՝ գործառույթի տիրույթը գրելու համար.

  • Դոմենի արտահայտման ձևաչափը բաց փակագծեր/փակագծեր են, որին հաջորդում են 2 տիրույթի վերջնակետեր ՝ բաժանված ստորակետով, որին հաջորդում է փակ փակագծերը/փակագծերը:

    Օրինակ ՝ [-1, 5]: Դա նշանակում է, որ տիրույթը -1 -ից անցնում է 5 -ի:

  • Օգտագործեք քառակուսի փակագծեր, ինչպիսիք են [և], նշելու համար, որ տիրույթը ներառված է:

    Վերադառնալով մեր օրինակին ՝ [-1, 5], տիրույթը ներառում է -1

  • Օգտագործեք փակագծեր, ինչպիսիք են (ե) ՝ նշելու համար, որ համարը ներառված չէ տիրույթում:

    Այսպիսով, օրինակում [-1, 5) 5-ը ներառված չէ տիրույթում: Տիրույթը պետք է դադարեցվի մինչև 5 -ը, օրինակ ՝ 4999 -ի վրա…

  • Օգտագործեք «U» (որը նշանակում է «միություն») տիրույթի այն հատվածները, որոնք բաժանված են բացատով:

    • Օրինակ, [-1, 5) U (5, 10] Սա նշանակում է, որ տիրույթը -1 -ից անցնում է 10 -ի, սակայն տիրույթում կա տարածք 5 -ի վրա: Սա կարող է լինել «x -» գործառույթի արդյունք: 5”հայտարարի մեջ:
    • Անհրաժեշտության դեպքում կարող եք օգտագործել «U» նշանը, եթե տիրույթը պարունակում է բազմաթիվ բացատներ:
  • Օգտագործեք անսահմանության և բացասական անվերջության խորհրդանիշները ՝ ցույց տալու համար, որ տիրույթը անսահմանորեն տարածվում է մեկ ուղղությամբ:

    Միշտ օգտագործեք (), ոչ անվերջության խորհրդանիշներով:

Մեթոդ 2 6 -ից ՝ Կոտորակի հետ ֆունկցիայի տիրույթի որոնում

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 4
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 4

Քայլ 1. Գրեք խնդիրը:

Ենթադրենք, դուք պետք է լուծեք հետևյալ խնդիրը.

f (x) = 2x/(x)2 - 4)

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 5
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 5

Քայլ 2. հայտարարում փոփոխական ունեցող կոտորակների համար հայտարարը թողեք զրոյի հավասար:

Կոտորակով ֆունկցիայի տիրույթը հաշվարկելիս պետք է բացառել x- ի բոլոր այն արժեքները, որոնք հայտարարը հավասար են զրոյի, քանի որ անհնար է թիվը բաժանել զրոյի: Այնուհետև հայտարարը գրեք որպես հավասարություն և թողեք այն զրոյի: Տեսեք, թե ինչպես.

  • f (x) = 2x/(x)2 - 4).
  • x2 - 4 = 0.
  • (x - 2) (x + 2) = 0:
  • x ≠ (2, - 2):
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 6
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 6

Քայլ 3. Սահմանեք տիրույթը:

Տեսեք, թե ինչպես.

x = բոլոր իրական թվերը, բացառությամբ 2 -ի և -2 -ի:

Մեթոդ 3 6 -ից. Գտեք քառակուսի արմատով ֆունկցիայի տիրույթը

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 7
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 7

Քայլ 1. Գրեք խնդիրը:

Պատկերացրեք լուծել հետևյալ խնդիրը. Y = √ (x-7)

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 8
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 8

Քայլ 2. Տերմինները թողեք արմատականի ներսում այնպես, որ դրանք զրոյից մեծ կամ հավասար լինեն:

Քանի որ դուք չեք կարող ստանալ բացասական թվի քառակուսի արմատ, կարող եք ստանալ զրոյի քառակուսի արմատ: Հետևաբար, թողեք բառերը արմատականի ներսում այնպես, որ դրանք զրոյից մեծ կամ հավասար լինեն: Հիշեք, որ դա վերաբերում է ոչ միայն քառակուսի արմատներին, այլև բոլոր զույգ արմատներին: Այնուամենայնիվ, դա չի համապատասխանում կենտ համարներով արմատներին, քանի որ միանգամայն ընդունելի է ունենալ կենտ համարներով արմատներով բացասական թվեր: Դիտեք ՝

x-7 ≧ 0:

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 9
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 9

Քայլ 3. Մեկուսացրեք փոփոխականը:

Այժմ մեկուսացրեք x հավասարման ձախ կողմում և երկու կողմերում ավելացրեք 7 ՝ հետևյալ արդյունքը ստանալու համար.

x ≧ 7:

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 10
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 10

Քայլ 4. Սահմանեք տիրույթը:

Տեսեք, թե ինչպես.

D = [7, ∞):

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 11
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 11

Քայլ 5. Գտեք քառակուսի արմատ ունեցող ֆունկցիայի տիրույթը, երբ կան բազմաթիվ լուծումներ:

Ենթադրենք, դուք աշխատում եք հետևյալ գործառույթով. Y = 1/√ (̅x2 -4): Ֆինանսավորելով հայտարարը և թողնելով այն զրոյի, ստանում եք x ≠ (2, - 2): Ստուգեք տրոհումը.

  • Այժմ ստուգեք -2 -ից ներքև գտնվող տարածքը (օրինակ ՝ -3 -ի համապատասխանեցման դեպքում) ՝ տեսնելու համար, թե -2 -ից ցածր թվերը կարո՞ղ են հայտարարի մեջ տեղավորվել ՝ 0 -ից մեծ թիվ ստանալու համար:

    (-3)2 - 4 = 5

  • Այժմ ստուգեք -2 -ի և 2. -ի միջև ընկած հատվածը: Եկեք ընտրենք 0 -ը, օրինակ:

    02 -4 = -4, այնպես որ տեսնում եք, որ -2 -ից 2 -ի միջև թվերը չեն գործի:

  • Այժմ փորձեք 2 -ից բարձր համար, օրինակ ՝ +3:

    32 - 4 = 5, այնպես որ 2 -ից բարձր թվերը վավեր են:

  • Ի վերջո, գրեք տիրույթը: Ահա կաղապարը.

    D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Մեթոդ 4 -ից 6 -ը. Գտնել գործառույթի տիրույթը `օգտագործելով բնական ալգորիթմ

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 12
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 12

Քայլ 1. Գրեք խնդիրը:

Ենթադրենք, դուք աշխատում եք հետևյալ խնդրի հետ.

f (x) = ln (x-8)

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 13
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 13

Քայլ 2. Փակագծերում զրոյից մեծ տերմիններ թողեք:

Բնական ալգորիթմը ունի դրական թիվ, ուստի փակագծերում եղած տերմինները զրոյից մեծ են, որպեսզի դա հնարավոր լինի: Դիտեք ՝

x - 8> 0

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 14
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 14

Քայլ 3. Լուծեք խնդիրը:

Մեկուսացրեք x փոփոխականը ՝ երկու կողմերում ավելացնելով 8: Նշում:

  • x - 8 + 8> 0 + 8
  • x> 8
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 15
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 15

Քայլ 4. Սահմանեք տիրույթը:

Showույց տվեք, որ այս հավասարման տիրույթը հավասար է 8 -ից մեծ բոլոր թվերին մինչև անսահմանություն: Տեսեք, թե ինչպես.

D = (8, ∞)

Մեթոդ 5 -ից 6 -ը. Գծապատկեր օգտագործելով գործառույթի տիրույթի որոնում

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 16
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 16

Քայլ 1. Նայեք գծապատկերին:

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 17
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 17

Քայլ 2. Ուշադրություն դարձրեք դրանում ներառված x արժեքներին:

Հեշտ է թվում, բայց ահա որոշ նախազգուշացումներ.

  • Մի տող. Եթե գրաֆիկի վրա տեսնում եք տող, որը տարածվում է մինչև անսահմանություն, դա նշանակում է, որ x- ի բոլոր տարբերակները վավեր են, քանի որ տիրույթը բաղկացած է բոլոր իրական թվերից:
  • Սովորական առակ. Եթե պարաբոլա գտնեք դեպի վեր կամ վար, ապա տիրույթը կազմված կլինի բոլոր իրական թվերից, քանի որ x առանցքի բոլոր թվերը վավեր կլինեն:
  • Կողքի առակ. Եթե տեսնում եք (4, 0) գագաթով պարաբոլա, որը անսահմանորեն ձգվում է դեպի աջ, ապա դրա տիրույթը D = [4, ∞)
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 18
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 18

Քայլ 3. Սահմանեք տիրույթը:

Սահմանեք տիրույթը ՝ հիմնվելով այն գծապատկերի վրա, որոնց հետ աշխատում եք: Երբ կասկածում եք, բայց իմանալով գծի հավասարումը, x կոորդինատները տեղավորեք գործառույթին ՝ արդյունքի ճիշտ լինելը ստուգելու համար:

Մեթոդ 6 -ից 6 -ը. Հարաբերությունների միջոցով ֆունկցիայի տիրույթի որոնում

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 19
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 19

Քայլ 1. Գրեք հարաբերությունները:

Հարաբերությունները ոչ այլ ինչ են, քան x և y կոորդինատների ցուցակ: Պատկերացրեք, որ աշխատում եք հետևյալ կոորդինատներով ՝ {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 20
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 20

Քայլ 2. Գրեք x կոորդինատները:

Դրանք են ՝ 1, 2, 5:

Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 21
Գտեք գործառույթի տիրույթը Քայլ 21

Քայլ 3. Սահմանեք տիրույթը:

D = {1, 2, 5}:

Գտեք գործառույթի տիրույթը և տիրույթը Քայլ 3
Գտեք գործառույթի տիրույթը և տիրույթը Քայլ 3

Քայլ 4. Ստուգեք, արդյոք հարաբերությունները գործառույթ են:

Որպեսզի հարաբերությունը ֆունկցիա լինի, ամեն անգամ, երբ թվային x կոորդինատ եք դնում, պետք է ստանաք նույն y կոորդինատը: Այսպիսով, եթե 3 -ը դնում եք x- ի վրա, ապա միշտ պետք է ստանաք 6 -ը y- ի դիմաց և այլն: Հետևյալ հարաբերությունը գործառույթ չէ, քանի որ այն տալիս է երկու տարբեր արժեքներ «y» - ի համար «x» - ի յուրաքանչյուր արժեքի համար ՝ {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}:

Խորհուրդ ենք տալիս: