Ֆունկցիայի տիրույթը թվերի խումբն է, որը տեղավորվում է տվյալ ֆունկցիայի մեջ: Այլ կերպ ասած, դա x արժեքների խումբն է, որը կարող եք դնել հավասարման մեջ: Հնարավոր y արժեքների խումբը կոչվում է գործառույթի տիրույթ: Որպեսզի իմանաք, թե ինչպես հաշվարկել գործառույթի տիրույթը տարբեր իրավիճակներում, պարզապես հետևեք ստորև ներկայացված քայլերին:
քայլեր
Մեթոդ 1 6 -ից. Սովորել հիմունքները
Քայլ 1. Իմացեք տիրույթի սահմանումը:
Նախքան սկսեք գտնել տիրույթի հատուկ գործառույթներ, նախ պետք է ուժեղ պատկերացում ունենալ, թե իրականում ինչ է տիրույթը: Տիրույթը սահմանվում է որպես մուտքային արժեքների շարք, որոնց համար գործառույթը արտադրում է ելքային արժեք: Այլ կերպ ասած, տիրույթը x- արժեքների ամբողջական արժեքն է, որը կարող է օգտագործվել որպես y- արժեքներ արտադրելու գործառույթի մեջ:
Քայլ 2. Իմացեք, թե ինչպես գտնել տարբեր դերերի տիրապետում:
Ֆունկցիայի տեսակը որոշելու է, թե որ մեթոդն է ավելի լավ օգտագործել: Ստորև բերված են այն հիմնական թեմաները, որոնք դուք պետք է իմանաք յուրաքանչյուր դերի մասին, որոնք կբացատրվեն հաջորդ օրակարգում.
-
Բազմանդամ ֆունկցիա, որի հայտարարը չունի արմատական կամ փոփոխական:
Այս տեսակի գործառույթների համար տիրույթը բաղկացած է բոլոր իրական թվերից:
-
Ֆունկցիա ՝ կոտորակով, որի փոփոխականն է հայտարարը:
Այս տիպի ֆունկցիայի տիրույթը գտնելու համար ներքևը թողեք զրոյի և հանեք x- ի արժեքը, որը կգտնեք հավասարումը լուծելիս:
- Արմատական խորհրդանիշի ներսում փոփոխական ունեցող գործառույթ »: Այս տեսակի գործառույթի տիրույթը գտնելու համար պարզապես թողեք ցողունի խորհրդանիշի տերմինները> 0 -ում և լուծեք խնդիրը ՝ x- ի համար համապատասխան արժեքներ գտնելու համար:
-
Ֆունկցիա, որն օգտագործում է բնական լոգարիթմը ln (x):
Պարզապես փակագծերում թողած պայմանները թողեք> 0 և լուծեք խնդիրը:
-
Գրաֆիկ:
Օգտագործեք գրաֆիկը `տեսնելու համար, թե որ արժեքներն են հարմար x- ի համար:
-
Հարաբերություն.
Սա կլինի x և y կոորդինատների ցուցակ: Ձեր տիրույթը պարզապես կլինի x կոորդինատների ցուցակ:
Քայլ 3. determineիշտ որոշեք տիրույթը:
Դոմենի մաթեմատիկական ճիշտ ներկայացումը համեմատաբար հեշտ է, բայց կարևոր է այն ճիշտ գրել ՝ ճիշտ պատասխանը արտահայտելու և ակադեմիական քննություններին ավելի շատ միավորներ ստանալու համար: Ահա մի քանի խորհուրդ ՝ գործառույթի տիրույթը գրելու համար.
-
Դոմենի արտահայտման ձևաչափը բաց փակագծեր/փակագծեր են, որին հաջորդում են 2 տիրույթի վերջնակետեր ՝ բաժանված ստորակետով, որին հաջորդում է փակ փակագծերը/փակագծերը:
Օրինակ ՝ [-1, 5]: Դա նշանակում է, որ տիրույթը -1 -ից անցնում է 5 -ի:
-
Օգտագործեք քառակուսի փակագծեր, ինչպիսիք են [և], նշելու համար, որ տիրույթը ներառված է:
Վերադառնալով մեր օրինակին ՝ [-1, 5], տիրույթը ներառում է -1
-
Օգտագործեք փակագծեր, ինչպիսիք են (ե) ՝ նշելու համար, որ համարը ներառված չէ տիրույթում:
Այսպիսով, օրինակում [-1, 5) 5-ը ներառված չէ տիրույթում: Տիրույթը պետք է դադարեցվի մինչև 5 -ը, օրինակ ՝ 4999 -ի վրա…
-
Օգտագործեք «U» (որը նշանակում է «միություն») տիրույթի այն հատվածները, որոնք բաժանված են բացատով:
- Օրինակ, [-1, 5) U (5, 10] Սա նշանակում է, որ տիրույթը -1 -ից անցնում է 10 -ի, սակայն տիրույթում կա տարածք 5 -ի վրա: Սա կարող է լինել «x -» գործառույթի արդյունք: 5”հայտարարի մեջ:
- Անհրաժեշտության դեպքում կարող եք օգտագործել «U» նշանը, եթե տիրույթը պարունակում է բազմաթիվ բացատներ:
-
Օգտագործեք անսահմանության և բացասական անվերջության խորհրդանիշները ՝ ցույց տալու համար, որ տիրույթը անսահմանորեն տարածվում է մեկ ուղղությամբ:
Միշտ օգտագործեք (), ոչ անվերջության խորհրդանիշներով:
Մեթոդ 2 6 -ից ՝ Կոտորակի հետ ֆունկցիայի տիրույթի որոնում
Քայլ 1. Գրեք խնդիրը:
Ենթադրենք, դուք պետք է լուծեք հետևյալ խնդիրը.
f (x) = 2x/(x)2 - 4)
Քայլ 2. հայտարարում փոփոխական ունեցող կոտորակների համար հայտարարը թողեք զրոյի հավասար:
Կոտորակով ֆունկցիայի տիրույթը հաշվարկելիս պետք է բացառել x- ի բոլոր այն արժեքները, որոնք հայտարարը հավասար են զրոյի, քանի որ անհնար է թիվը բաժանել զրոյի: Այնուհետև հայտարարը գրեք որպես հավասարություն և թողեք այն զրոյի: Տեսեք, թե ինչպես.
- f (x) = 2x/(x)2 - 4).
- x2 - 4 = 0.
- (x - 2) (x + 2) = 0:
- x ≠ (2, - 2):
Քայլ 3. Սահմանեք տիրույթը:
Տեսեք, թե ինչպես.
x = բոլոր իրական թվերը, բացառությամբ 2 -ի և -2 -ի:
Մեթոդ 3 6 -ից. Գտեք քառակուսի արմատով ֆունկցիայի տիրույթը
Քայլ 1. Գրեք խնդիրը:
Պատկերացրեք լուծել հետևյալ խնդիրը. Y = √ (x-7)
Քայլ 2. Տերմինները թողեք արմատականի ներսում այնպես, որ դրանք զրոյից մեծ կամ հավասար լինեն:
Քանի որ դուք չեք կարող ստանալ բացասական թվի քառակուսի արմատ, կարող եք ստանալ զրոյի քառակուսի արմատ: Հետևաբար, թողեք բառերը արմատականի ներսում այնպես, որ դրանք զրոյից մեծ կամ հավասար լինեն: Հիշեք, որ դա վերաբերում է ոչ միայն քառակուսի արմատներին, այլև բոլոր զույգ արմատներին: Այնուամենայնիվ, դա չի համապատասխանում կենտ համարներով արմատներին, քանի որ միանգամայն ընդունելի է ունենալ կենտ համարներով արմատներով բացասական թվեր: Դիտեք ՝
x-7 ≧ 0:
Քայլ 3. Մեկուսացրեք փոփոխականը:
Այժմ մեկուսացրեք x հավասարման ձախ կողմում և երկու կողմերում ավելացրեք 7 ՝ հետևյալ արդյունքը ստանալու համար.
x ≧ 7:
Քայլ 4. Սահմանեք տիրույթը:
Տեսեք, թե ինչպես.
D = [7, ∞):
Քայլ 5. Գտեք քառակուսի արմատ ունեցող ֆունկցիայի տիրույթը, երբ կան բազմաթիվ լուծումներ:
Ենթադրենք, դուք աշխատում եք հետևյալ գործառույթով. Y = 1/√ (̅x2 -4): Ֆինանսավորելով հայտարարը և թողնելով այն զրոյի, ստանում եք x ≠ (2, - 2): Ստուգեք տրոհումը.
-
Այժմ ստուգեք -2 -ից ներքև գտնվող տարածքը (օրինակ ՝ -3 -ի համապատասխանեցման դեպքում) ՝ տեսնելու համար, թե -2 -ից ցածր թվերը կարո՞ղ են հայտարարի մեջ տեղավորվել ՝ 0 -ից մեծ թիվ ստանալու համար:
(-3)2 - 4 = 5
-
Այժմ ստուգեք -2 -ի և 2. -ի միջև ընկած հատվածը: Եկեք ընտրենք 0 -ը, օրինակ:
02 -4 = -4, այնպես որ տեսնում եք, որ -2 -ից 2 -ի միջև թվերը չեն գործի:
-
Այժմ փորձեք 2 -ից բարձր համար, օրինակ ՝ +3:
32 - 4 = 5, այնպես որ 2 -ից բարձր թվերը վավեր են:
-
Ի վերջո, գրեք տիրույթը: Ահա կաղապարը.
D = (-∞, -2) U (2, ∞)
Մեթոդ 4 -ից 6 -ը. Գտնել գործառույթի տիրույթը `օգտագործելով բնական ալգորիթմ
Քայլ 1. Գրեք խնդիրը:
Ենթադրենք, դուք աշխատում եք հետևյալ խնդրի հետ.
f (x) = ln (x-8)
Քայլ 2. Փակագծերում զրոյից մեծ տերմիններ թողեք:
Բնական ալգորիթմը ունի դրական թիվ, ուստի փակագծերում եղած տերմինները զրոյից մեծ են, որպեսզի դա հնարավոր լինի: Դիտեք ՝
x - 8> 0
Քայլ 3. Լուծեք խնդիրը:
Մեկուսացրեք x փոփոխականը ՝ երկու կողմերում ավելացնելով 8: Նշում:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Քայլ 4. Սահմանեք տիրույթը:
Showույց տվեք, որ այս հավասարման տիրույթը հավասար է 8 -ից մեծ բոլոր թվերին մինչև անսահմանություն: Տեսեք, թե ինչպես.
D = (8, ∞)
Մեթոդ 5 -ից 6 -ը. Գծապատկեր օգտագործելով գործառույթի տիրույթի որոնում
Քայլ 1. Նայեք գծապատկերին:
Քայլ 2. Ուշադրություն դարձրեք դրանում ներառված x արժեքներին:
Հեշտ է թվում, բայց ահա որոշ նախազգուշացումներ.
- Մի տող. Եթե գրաֆիկի վրա տեսնում եք տող, որը տարածվում է մինչև անսահմանություն, դա նշանակում է, որ x- ի բոլոր տարբերակները վավեր են, քանի որ տիրույթը բաղկացած է բոլոր իրական թվերից:
- Սովորական առակ. Եթե պարաբոլա գտնեք դեպի վեր կամ վար, ապա տիրույթը կազմված կլինի բոլոր իրական թվերից, քանի որ x առանցքի բոլոր թվերը վավեր կլինեն:
- Կողքի առակ. Եթե տեսնում եք (4, 0) գագաթով պարաբոլա, որը անսահմանորեն ձգվում է դեպի աջ, ապա դրա տիրույթը D = [4, ∞)
Քայլ 3. Սահմանեք տիրույթը:
Սահմանեք տիրույթը ՝ հիմնվելով այն գծապատկերի վրա, որոնց հետ աշխատում եք: Երբ կասկածում եք, բայց իմանալով գծի հավասարումը, x կոորդինատները տեղավորեք գործառույթին ՝ արդյունքի ճիշտ լինելը ստուգելու համար:
Մեթոդ 6 -ից 6 -ը. Հարաբերությունների միջոցով ֆունկցիայի տիրույթի որոնում
Քայլ 1. Գրեք հարաբերությունները:
Հարաբերությունները ոչ այլ ինչ են, քան x և y կոորդինատների ցուցակ: Պատկերացրեք, որ աշխատում եք հետևյալ կոորդինատներով ՝ {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Քայլ 2. Գրեք x կոորդինատները:
Դրանք են ՝ 1, 2, 5:
Քայլ 3. Սահմանեք տիրույթը:
D = {1, 2, 5}:
Քայլ 4. Ստուգեք, արդյոք հարաբերությունները գործառույթ են:
Որպեսզի հարաբերությունը ֆունկցիա լինի, ամեն անգամ, երբ թվային x կոորդինատ եք դնում, պետք է ստանաք նույն y կոորդինատը: Այսպիսով, եթե 3 -ը դնում եք x- ի վրա, ապա միշտ պետք է ստանաք 6 -ը y- ի դիմաց և այլն: Հետևյալ հարաբերությունը գործառույթ չէ, քանի որ այն տալիս է երկու տարբեր արժեքներ «y» - ի համար «x» - ի յուրաքանչյուր արժեքի համար ՝ {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}: