Ինչպես հաշվարկել ակնթարթային արագությունը `11 քայլ

Բովանդակություն:

Ինչպես հաշվարկել ակնթարթային արագությունը `11 քայլ
Ինչպես հաշվարկել ակնթարթային արագությունը `11 քայլ

Video: Ինչպես հաշվարկել ակնթարթային արագությունը `11 քայլ

Video: Ինչպես հաշվարկել ակնթարթային արագությունը `11 քայլ
Video: №34 Իլյումինատներ և Մասսոններ: Իլյումինատների 25 սկզբունքներ: 2024, Երթ
Anonim

Արագությունը սահմանվում է որպես որոշակի ուղղությամբ օբյեկտի արագացում: Շատ սովորական իրավիճակներում մենք օգտագործում ենք v = s/t հավասարումը, որտեղ v- ն հավասար է արագության, s- ը հավասար է օբյեկտի ընդհանուր տեղաշարժին սկզբնաղբյուրից, իսկ t- ը `անցած ժամանակին: Այնուամենայնիվ, տեխնիկապես, հավասարման արդյունքը ներկայացնում է միայն «միջին» արագությունը դասընթացի ընթացքում: Հաշվարկի միջոցով հնարավոր է գտնել երթուղու ցանկացած պահի օբյեկտի արագությունը: Սա կոչվում է «ակնթարթային արագություն», որը սահմանվում է հավասարման միջոցով v = (ds)/(dt) կամ, այլ կերպ ասած, օբյեկտի միջին արագության ածանցյալի հավասարումը:

քայլեր

Մաս 1 -ից 3 -ից. Ակնթարթային արագության հաշվարկ

Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 1
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 1

Քայլ 1. Սկսեք տեղաշարժման առումով արագության հավասարումից:

Օբյեկտի ակնթարթային արագությունը ստանալու համար նախ անհրաժեշտ է հավասարություն, որը ցույց է տալիս տվյալ պահին օբյեկտի դիրքը (տեղաշարժի առումով): Սա նշանակում է, որ հավասարումը պետք է ունենա փոփոխական ս միայնակ մի կողմից և տ մյուս կողմում, բայց պարտադիր չէ, որ միայնակ լինի, այսպես.

s = -1,5 տ2+ 10t + 4

  • Այս հավասարման մեջ փոփոխականներն են.

    Տեղահանում = s. Օբյեկտի անցած հեռավորությունը մեկնարկային դիրքից: Օրինակ, եթե օբյեկտը շարժվում է 10 մետր առաջ և 7 մետր հետ, ապա ընդհանուր տեղաշարժը կազմում է 10 - 7 = 3 մետր (ոչ 10 + 7 = 17 մետր):

    =ամանակ = տ. Ինքնաբացատրվող: Սովորաբար չափվում է վայրկյանների ընթացքում:
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 2
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 2

Քայլ 2. Հաշվիր հավասարման ածանցյալը:

Հավասարման ածանցյալը պարզապես այլ հավասարում է, որը ցույց է տալիս իր կորը ժամանակի ցանկացած պահի: Տեղահանման բանաձևի ածանցյալը գտնելու համար գործառույթը տարբերակեք ածանցյալներ գտնելու այս ընդհանուր կանոնով. Եթե y = a*x , ածանցյալ = a*n*xn-1. Այս կանոնը կիրառվում է հավասարման այն կողմում գտնվող յուրաքանչյուր տերմինի նկատմամբ, որը պարունակում է t.

  • Այլ կերպ ասած, սկսեք հավասարման ձախից աջ կողմը t- ով: Ամեն անգամ, երբ t եք գտնում, ցուցիչից հանեք 1 -ը և բազմապատկեք ամբողջ տերմինը սկզբնական ցուցիչով: Constantանկացած մշտական տերմիններ (տ) չպարունակող տերմիններ) կանհետանան բազմապատկելով 0 -ով: Այս գործընթացը այնքան էլ դժվար չէ, որքան հնչում է. Տե՛ս վերը բերված հավասարումը որպես օրինակ.
  • s = -1,5 տ2+ 10t + 4

    (2) -1, 5 տ(2-1)+ (1) 10 տ1 - 1 + (0) 4 տ0

    -3 տ1 + 10 տ0

    - 3t + 10

Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 3
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 3

Քայլ 3. Փոխարինեք s- ն ds/dt- ով:

Showույց տալու համար, որ նոր հավասարումը հինի ածանցյալն է, s- ն փոխարինեք ds/dt նշումով: Տեխնիկապես նշումը նշանակում է «s- ի ածանցյալը t- ի նկատմամբ»: Սա հասկանալու ավելի պարզ միջոց է մտածել, որ ds/dt- ն առաջին հավասարման ցանկացած տվյալ կետի պարզապես կորն է: Օրինակ ՝ s = -1, 5t- ով կազմված գծի կորը գտնելու համար2 + 10t + 4 t = 5 -ում, պարզապես նրա ածանցյալում տրիր 5 -ին:

  • Այս օրինակում ավարտված հավասարումը պետք է ունենա հետևյալ տեսքը.
  • ds/dt = -3t + 10

Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 4
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 4

Քայլ 4. Նոր հավասարման մեջ նշանակեք t- ի արժեքը `ակնթարթային արագությունը գտնելու համար:

Ստացված հավասարումը ստանալուց հետո հեշտ է գտնել ակնթարթային արագությունը ժամանակի ցանկացած պահի: Մնում է t- ի համար արժեք ընտրել և այն վերագրել ստացված հավասարմանը: Օրինակ, եթե ցանկանում եք գտնել ակնթարթային արագությունը t = 5 -ով, պարզապես փոխարինեք t- ը 5 -ով ds/dt = -3t + 10. ածանցյալի վրա: Այսպիսով, պարզապես լուծեք հավասարումը.

ds/dt = -3t + 10

ds/dt = -3 (5) + 10

ds/dt = -15 + 10 = - 5 մետր/վայրկյան

Նկատի ունեցեք, որ օգտագործվել է վերը նշված չափիչ/երկրորդ միավորը: Քանի որ մենք գործ ունենք տեղաշարժի հետ մետրերով, ժամանակը վայրկյաններով և արագությունը ընդհանրապես պարզապես տեղաշարժ է ժամանակի ընթացքում, չափումը տեղին է:

Մաս 2 -ից 3 -ից. Գրաֆիկի վրա ակնթարթային արագության գնահատում

Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 5
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 5

Քայլ 1. Գծագրեք օբյեկտի տեղաշարժը ժամանակի ընթացքում:

Վերոնշյալ հատվածում նշվեց, որ ածանցյալները ոչ այլ ինչ են, քան բանաձևեր, որոնք օգնում են կորը գտնել ժամանակի ցանկացած պահի այն հավասարման մեջ, որին այն վերաբերում է: Իրականում, երբ գրաֆիկի վրա գծով գծում ենք օբյեկտի տեղաշարժը, տվյալ կետում գծի կորը հավասար է տվյալ կետի օբյեկտի ակնթարթային արագությանը:

  • Գրաֆիկի համար օգտագործեք x առանցքը `ժամանակը ներկայացնելու համար, իսկ y առանցքը` տեղաշարժը: Այնուհետև բաշխեք կետերը ՝ տեղաշարժման հավասարման մեջ նշանակելով t- ի արժեքներ, գտնելով s- ի արժեքները և գրաֆիկի վրա գծելով t, s (x, y):
  • Նշենք, որ գրաֆիկը կարող է տարածվել x առանցքի ներքևում: Եթե օբյեկտի շարժումը ներկայացնող գիծը տարածվում է x առանցքի ներքևում, այն ներկայացնում է այն օբյեկտը, որը հետ է շարժվում այնտեղից, որտեղից սկսվել է: Ընդհանրապես, գրաֆիկը չի տարածվի y առանցքի հետևում. Ընդունված չէ ժամանակին հետ շարժվող օբյեկտների արագությունը չափել:
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 6
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 6

Քայլ 2. Տողում ընտրեք P կետ և դրա մոտ գտնվող Q կետ:

P կետում կորը գտնելու համար օգտագործվում է «սահմանը հաշվարկել» կոչվող հնարք: Սահմանաչափի հաշվարկը ենթադրում է կոր կետի երկու կետերի ընտրություն (P և Q) և գտնել երկու կետերը կրկին ու կրկին կապող գծի կորը, մինչդեռ P q Q- ի միջև հեռավորությունը նվազում է:

Ենթադրենք, տեղաշարժի գիծը պարունակում է (1, 3) և (4, 7) կետերը: Այս դեպքում, եթե ցանկանում եք կորը գտնել (1, 3) հասցեում, սահմանեք (1, 3) = Պ եւ (4, 7) = Ք.

Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 7
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 7

Քայլ 3. Գտեք P- ի և Q- ի կորը:

P- ի և Q- ի կորը P- ի և y- ի արժեքների տարբերությունն է P- ի և Q- ի x- արժեքների տարբերության նկատմամբ: Այլ կերպ ասած, H = (yՔՀԱՄԱՐ)/(xՔ - xՀԱՄԱՐ), որտեղ H- ն երկու կետերի միջև ընկած կորն է: Նախորդ օրինակում P- ի և Q- ի կորը հետևյալն է.

H = (yՔՀԱՄԱՐ)/(xՔ- xՀԱՄԱՐ)

H = (7 - 3)/(4 - 1)

H = (4)/(3) = 1, 33

Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 8
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 8

Քայլ 4. Կրկնեք մի քանի անգամ ՝ Q- ն մոտենալով P- ին:

Նպատակն է ավելի ու ավելի նվազեցնել Q- ի և P- ի միջև հեռավորությունը, մինչև մոտենաք մեկ կետին: Որքան փոքր է Q- ի և P- ի միջև հեռավորությունը, այնքան փոքր կլինի նրա փոքր հատվածների կորը P. կետի կորին: Եկեք դա մի քանի անգամ անենք օրինակ հավասարման համար ՝ օգտագործելով կետերը (2; 4, 8), (1, 5; 3, 95) և (1, 25; 3, 49) Q- ի համար և սկզբնական կետը (1, 3) P- ի համար.

Q = (2; 4, 8):

H = (4, 8 - 3)/(2 - 1)

H = (1, 8)/(1) = 1, 8

Q = (1, 5.3, 95):

H = (3.95 - 3)/(1, 5 - 1)

H = (0.95)/(0.5) = 1, 9

Q = (1, 25; 3, 49):

H = (3, 49 - 3)/(1, 25 - 1)

H = (0.49)/(0.25) = 1, 96

Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 9
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 9

Քայլ 5. Գծեք գծի վրա անսահման փոքր ընդմիջման կորը:

Երբ Q- ն մոտենում է P- ին, H- ն ավելի մոտ է P- ի կորին: Ի վերջո, անսահման փոքր միջակայքում H- ն հավասար կլինի P.- ի կորին: Քանի որ հնարավոր չէ չափել կամ հաշվարկել այս միջակայքը, այն գնահատվում է միայն կորը P- ում, երբ պարզ է դառնում փորձարկված կետերից:

  • Օրինակում, Q- ն P- ին մոտենալով, մենք ստացանք 1 -ի, 8 -ի, 1 -ի, 9 -ի և 1.96 -ի արժեքները H- ի համար: Քանի որ այս թվերը մոտենում են 2 -ին, կարելի է ասել, որ

    Քայլ 2. լավ գնահատական է P- ի կորի համար:

  • Հիշեք, որ գծի տվյալ կետի կորը հավասար է այդ կետի գծի հավասարման ածանցյալին: Քանի որ տողը ցույց է տալիս օբյեկտի տեղաշարժը ժամանակի ընթացքում և, ինչպես երևում է վերևի հատվածում, օբյեկտի ակնթարթային արագությունը տվյալ վայրում դրա տեղաշարժի ածանցյալն է, կարելի է նաև ասել, որ 2 մետր/վայրկյան լավ գնահատական է t = 1 արագության արագության համար:

3 -րդ մաս 3 -ից. Խնդիրների օրինակներ

Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 10
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 10

Քայլ 1. Գտեք ակնթարթային արագությունը t = 4, հաշվի առնելով տեղաշարժի հավասարումը s = 5t3 - 3 տ2 + 2t + 9:

Սա նույնն է, ինչ առաջին բաժնի օրինակը, բացառությամբ այն, որ դա քառակուսի հավասարման փոխարեն խորանարդ է, ուստի այն լուծում է նույն կերպ:

  • Նախ, կա հավասարման ածանցյալ.
  • s = 5 տ3- 3 տ2+ 2t + 9

    s = (3) 5 տ(3 - 1) - (2) 3 տ(2 - 1) + (1) 2 տ(1 - 1) + (0) 9 տ0 - 1

    15 տ(2) - 6 տ(1) + 2 տ(0)

    15 տ(2) - 6t + 2

  • Այնուհետեւ, մենք նշանակում ենք t արժեքը (4):
  • s = 15 տ(2)- 6t + 2

    15(4)(2)- 6(4) + 2

    15(16) - 6(4) + 2

    240 - 24 + 2 = 218 մետր/վայրկյան

Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 11
Հաշվիր ակնթարթային արագություն Քայլ 11

Քայլ 2. Օգտագործեք գրաֆիկական գնահատական ՝ տեղաշարժման s = 4t հավասարման համար (1, 3) ակնթարթային արագությունը գտնելու համար:2 - տ

Այս խնդրի համար դուք օգտագործում եք (1, 3) որպես P կետ, բայց դուք պետք է գտնեք որոշ այլ մոտակա կետեր, որոնք կօգտագործվեն որպես Q կետեր: Այսպիսով, պարզապես H արժեքները գտնելու և մոտավոր հաշվարկ անելու խնդիր է:

  • Նախ, մենք գտնում ենք Q կետերը t = 2, 1, 5, 1, 1 և 1, 01 կետերում:
  • s = 4 տ2- տ

    t = 2:

    s = 4 (2)2- (2)

    4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, այսպես Q = (2, 14)

    t = 1.5:

    s = 4 (1, 5)2 - (1, 5)

    4 (2, 25) - 1, 5 = 9 - 1, 5 = 7, 5, ապա Q = (1, 5,7, 5)

    t = 1, 1:

    s = 4 (1, 1)2 - (1, 1)

    4 (1, 21) - 1, 1 = 4, 84 - 1, 1 = 3, 74, ապա Q = (1, 1, 3, 74)

    t = 1.01:

    s = 4 (1, 01)2 - (1, 01)

    4 (1, 0201) - 1, 01 = 4, 0804 - 1, 01 = 3, 0704, այնուհետ Q = (1, 01; 3, 0704)

  • Հետո կան H արժեքները.
  • Q = (2, 14):

    H = (14 - 3)/(2 - 1)

    H = (11)/(1) =

    Քայլ 11.

    Q = (1, 5,7, 5):

    H = (7, 5 - 3)/(1, 5 - 1)

    H = (4, 5)/(0, 5) =

    Քայլ 9.

    Q = (1, 1, 3, 74):

    H = (3, 74 - 3)/(1, 1 - 1)

    H = (0, 74)/(0, 1) = 7, 3

    Q = (1, 01; 3, 0704):

    H = (3, 0704 - 3)/(1, 01 - 1)

    H = (0, 0704)/(0, 01) = 7, 04

  • Քանի որ H- ի արժեքները մոտենում են 7 -ին, կարելի է ասել, որ 7 մետր/վայրկյան լավ գնահատական է (1, 3) արագության արագության համար:

Խորհուրդներ

  • Արագացումը (ժամանակի ընթացքում արագության փոփոխություն) գտնելու համար օգտագործեք առաջին մասի մեթոդը `տեղաշարժի գործառույթի համար ստացված հավասարություն ստանալու համար: Այսպիսով, ստացեք մեկ այլ ածանցյալ, այս անգամ ստացված հավասարումից: Այդ կերպ դուք կունենաք տվյալ պահին արագացում գտնելու հավասարություն. Այն, ինչ ձեզ հարկավոր է անել, ժամանակին արժեք նշանակելն է:
  • Y (տեղաշարժ) X- ին (ժամանակ) կապող հավասարումը կարող է բավականին պարզ լինել, օրինակ ՝ Y = 6x + 3. Այս դեպքում կորը հաստատուն է, և կորը ստանալու համար անհրաժեշտ չէ ածանցյալ գտնել:, գծային գծապատկերների համար հետևելով Y = mx + b հիմնական մոդելին, 6.
  • Տեղաշարժը նման է հեռավորությանը, բայց ունի որոշակի ուղղություն, ինչը կազմում է վեկտորի տեղաշարժ և սկալարային արագացում: Տեղաշարժը կարող է լինել բացասական, իսկ հեռավորությունը `միայն դրական:

Խորհուրդ ենք տալիս: